非線形楕円型方程式に対する、理想境界に関するDirichlet 問題を考え、Perron-Wiener-Brelot法による可解性を論じるとともに、 それに関連した2、3の例について述べる。
Of interest to us is the asymptotic behavior of Eisenstein series for dgener ating hyperbolic surfaces with cusps. In order t investigate it we use integral representations of eigenfunctions of the Laplacian, the collar lemma, the in terior Schauder estimates, the maximum principles for harmonic functions and the unique extension thoerem of solutions to elliptic equations. As an appli cation, we will compare the Weil-Petersson and the Zograf-Takhtajan metrics near the boundary of moduli spaces.
一点穴あきトーラスのタイヒミュラー空間の接円座標はタイヒミ ュラー空間から複素平面への正則な埋め込みの一つである.この埋 め込みの像はいわゆる,David Wright の絵としてよく知られている. この像の複素平面内での閉包の点にはMarked Punctured torus group が対応する. 本講演では,幾何学的有限な群が対応する境界上の点はその座標 の像領域の inward-pointing cusp になることを証明する.そのよ うな点は,境界上に稠密にあることが知られているので,この結果 は像領域の特異性も表わしている. この結果の直接の系として最近大阪市立大学の小森氏とWarwick 大学の Series氏により研究されている Earle 埋め込みの像につい ても同様の結果を得るのでそれについても報告したい.又時間があ れば,今回の証明法を一点穴あきトーラスのタイヒミュラー空間の Bers埋め込みの像の研究へ応用することについても述べる予定である.
C^2内に一直線状に等間隔に並んだ点から成る集合をAとする。 C^2のdiscrete な集合Eに対して, f(E)=AとなるC^2の正則自己同型fが 存在するかという問題は否定的に解決された(1988年, Rosay-Rudin)。 C^2のx軸をBとする。C^2の閉部分多様体として埋め込まれた,Cと 双正則同型なFに対して,f(F)=BとなるC^2の正則自己同型fが存在するか という問題も否定的に解決された (1995年 Forstneric-Glovebnik-Rosay, 1996年 Buzzard-Fornaess)。 講演では上のE,Fの構成の概略を述べる。両者ともいわゆる Fatou-Bieberbach領域の構成と関連する。
Consider a Poisson-type differential equation $\Delta u(z)=f(z,\overline z)$ in a planar domain $\Omega.$ Here we have a neighborhood $\omega_a$ at each point $a$ of $\Omega$ such that $f(z,w)$ is holomorphic in the product of $\omega_a$ and its reflexion with respect to the real axis. We suppose that $f(z,\overline z)$ is real and not identically zero in $\omega_a.$ After considering specified cases of the equation in connection with Complex Analysis, we shall, among others, investigate property of the level set of $u.$
双曲型曲面のタイヒミュラー空間の、表現空間への Bers embedding の像を Bers slice という。Bers slice には自然に写像類群が作用するが、ここでは その作用をより大きな集合(あるリーマン面を一意化する函数群の集合)にまで 拡張し、その性質を調べる。 特に、任意の maximal cusp の軌道が Bers slice の境界で dense であり、 任意の Schottky group の軌道の集積点集合が Bers slice の境界を含むこと を示す。この証明において、表現空間におけるサーストンの収束定理が大きな 役割を果たす。
この講演タイトルの内容自体はもちろん一般原理としてはよく知られている ことであるが、今回は特に次の(既に解かれている)極値問題を考えること によって、一見それとは直接的な関係がないように思えるようなタイプの、 Bergman核及び解析容量に関する或る不等式及びその等号条件を得ることを 目標とする。 1. 面内の一点におけるreduced modulus (Jenkins-Suita, 1978) 2. リーマン面のspan (Ahlfors-Beurling, 1950) なお、この講演内容は都立大の山下愼二氏との共同研究によるものである。
We will talk a problem proposed recently in Proc. A.M.S. and answer this problem negatively. The problem concerned with the distance between f(z) and z, where f(z) is a quasiconformal mapping in any simply connected domain. We prove that the hyperbolic distance does not necessarily satisfy d(f(z), z) \leq log K.
コンパクト3次元双曲多様体の測地的境界からなる集合は、リーマン面のタイヒミュラー空間の稠密な可算部分集合となる。一方、カスプをもつ3次元双曲多様体の測地的境界のなす集合は、一般には、局所的にはカスプの個数の次元だけ存在し、タイヒミュラー空間に埋め込まれている。具体的な多様体を見ていくことで、その点を解説していく。
1つ穴あきトーラスや4つ穴あき球面の タイヒミュラ−空間は単位円板と双正則で、その複素アファイン 空間での正則な実現の仕方として、Mskit slice, Bers slice, Earle slice, Riley slice 等が知られている。この講演では、 Earle slice がJordan領域であること示す。また Riley slice の 境界上に inward-pointing cusp になる点が存在することも示す。
In this talk, I would like to introduce two classes of holomorphic function spaces in the unit balll of $C^n$--$Q_p(B)$ and $Q_{p,0}(B)$. We define these classes of function spaces by invariant gradient, invariant Green's function and invariant measure. We prove that $Q_p(B)$ and $Q_{p,0}(B)$ are mobius invariant Banach spaces. We also proved that when $(1<)p<\frac{n}{n-1}$,$Q_p(B)$=Bloch, $Q_{p,0}(B)$=little Bloch and that $Q_1(B)$=BMOA, $Q_{1,0}(B)$=VMOA.
Carleson type measures with additional logarithmic terms are characterized by using functions in $BMOA$ and the Bloch space. The results are applied to a kind of integral operators and pointwise multipliers on $BMOA$ and the Bloch space, as well as Toeplitz operators on the weighted Bergman $1$-space.
1916年に出されたBieberbachの予想は、遂に1984年 de Brangesによって解決されたが、その手法には、 思いがけない要素が含まれていた!! それは、彼が挑戦していたshift作用素の不変部分空間と その直交補空間の問題における手法を関数の係数評価 に利用するというものだった。それがもたらした ものは、、、、
We state conditions which imply that analytic iterated function systems (IFS's) in the complex plane C have uniformly perfect attractor sets. In particular, we show that the attractor set of a finitely generated conformal IFS is uniformly perfect when it contains two or more points. We also give an example of a finitely generated analytic attractor set which is not uniformly perfect.
Moduli space が K\"ahler hyperbolic であることのC.McMullen氏による証明を紹介する。
穴空きトーラスの擬フックス空間の複素 Fenchel-Nielsen 座標 を考える。このとき complex length が lambda という正の実数になる ような擬フックス空間のスライスを lambda slice という (Parker- Parkkonen, Geometry and Topology Monographs, Vol.1, 1998)。 この講演では lambda slice の穴空きトーラスのパラメ−タ−空間 としての意味、そしてその境界の位相的性質を解説する。 さらに、 lambda が 0 に収束すると lambda slices は所謂 Maskit slice に ハウスドルフ収束することも説明したい。
Let $f$ be a real bimodal polynomial with exatly two critical points $c$, $c'$ (on the real axis). We will show that the Julia set of $f$ carries no invariant line field unless the following conditions hold: $\omega(c)+\omega(c')\ni c, c'$; $f$ is not infinitely renormalizable and one of $c$ and $c'$ has local degree $2$. In particular if each of $c$ and $c'$ has local degree greater than $2$, then $J(f)$ carries no invariant line field. This solves a conjecture of McMullen and Sullivan partially for bimodal real polynomials.
Jorgensenは、未完の論文の中で、一つ穴あきトーラスから得られる 擬フックス群のフォード基本領域を決定しようとした。残念ながら、 その論文では、述べられている主張のすべてに証明が与えられている わけではなく、また、論文自体が非常に読みにくいという問題がある。 作間誠、和田昌昭、山下靖の三氏との共同研究により、Jorgensenの 主張のうち、擬フックス群のフォード基本領域の特徴付けに関しては その証明をきちんと与える事が出来た。 本講演では、その特徴付けが、実は、擬フックス空間の境界群に対しても 自然に拡張できるという事を紹介する。
実3次多項式族の stretching rays の着地性、特に固有値 1 の放物的な不動点を 持つようなものからなる Per_1(1) への着地性について論じる。 Boettcher coordinate で計った 2 個の危点の差を Boettcher vector と呼ぶ。これは stretching ray 上の不変量である。この Boettcher vector が 無理数であるような stretching ray は Per_1(1) のどの点にも着地しないことを 示す。従ってその集積点集合は Per_1(1) の 1 点でない弧になる。 2 次多項式の場合には stretching ray は Mandelbrot 集合の external ray に なるが、Mandelbrot 集合が局所連結であるという予想が正しければ、全ての external rays はどこかに着地することになる。我々の結果は 3 次の場合には そんなに単純ではないことを意味する。
リーマン面上に可積分正則二次微分を用いて新しい(?) 等角不変擬計量を導入する。これは大きさとしては Bergman核から定まる計量と、いわゆるHahn計量との 中間に位置する計量である。講演では、この計量の 密度に関する具体的な評価及びその応用(例えば LehnerのAB問題に関する定量的な評価など)を与える 予定である。
種数 g, 境界成分 m の完閉な境界を持つリ−マン面に対し, これを別の同じ型の境界を持つリ−マン面へ埋め込む ことを考える。最初の問題としてこの埋め込み可能な リ−マン面全体が縮約タイヒミュウラ−空間で占める地図を 得ることを目標とした飛び石を辿ってみる。
複素多様体の間のholomorphic maps の剛性については,Borel- Narasimhan, Sunada, Noguchi, Imayoshiらの研究がある.本講演では,対象をより 具体的な場合に絞って考える.講演内容は,昨年の名古屋大学での集会の内容とその 後の進展になる.具体的な例・反例なども挙げて話し合いたいと思っている.
複素射影直線上のガロア分岐被覆の具体例を中心にして そのモノドロミ−、被覆変換群及び正則自己同型群について 講演を行う。
有限葉非有界被覆面の典型的な面であるHeins の非有界被覆面のマルチン境界をそのミニマル境界点を用いて表現する問題を考察する.
During the last several years many authors have investigated the mappings of
various subclasses of univalent functions by using several types of integral and convolution operators and employed various methods to study these operators.
In my talk, I will give short history of integral and convolution
operators in the
univalent function theory invoving some conjectures and answers.
From my earlier works, I will suggest some open problems associated with
these
operators and relevant connections of my results presented here with those
given in other works will be also indicated.
Finally, I will introduce the methods of applications to the operator
theory on Hilbet space.
uniquely extremal quasiconformal maps に関する最近の話題について解説する。
穴あきトーラスのリーマン面を一意化する擬フックス群で、 凸芯の一方の境界の bending locus が長さ込みで固定されているような 集合を考え、これを Bers-Maskit slice という。 この講演では、 Bers-Maskit slice について3つのことを示す。 1つ目は、一意化されるリーマン面を Kra の意味での zw=t plumbing construction で特徴つけること。2つ目は、 bending locus の長さを 0に近づけると、 Bers-Maskit slice が Maskit slice に収束すること、 そして3つ目に、ある単純閉測地線に対応する元を純双曲的として、 そのトレースの値を固定するという条件で擬フックス群の空間を切った 切り口に、 Bers-Maskit slice は住んでいるが、その他の成分の存在に ついて述べる(この3つ目の結果は山下靖(奈良女子大)さんとの共同 研究である)。